Наш читатель из Волгодонска Андрей Никитин исследует системы Ф-счета. Он считает, что простота предложенного им счётного процесса и возникающая симметрия чисел позволит понять принципы устройства мироздания.
В основе Ф-счёта лежит иррациональное число Ф=1,618..., иначе называемое «золотое сечение» или «божественная пропорция» и связанное с последовательностью Фибоначчи.
По мнению Андрея Никитина, число Ф обладает какой-то странной неуловимостью. Оно появляется в различных проекциях, так и не давая ответа на вопрос, как это число связано с тем или иным явлением. Интерес к мистическому числу Ф достаточно периодичен. Он возникает с обнаружением нового проявления этого числа в каком-либо явлении природы.
Проходит время, и интерес к нему спадает. Но ненадолго. Числу Ф находят всё новое и новое применение, но оно так и остается недоступным для ясного и полного понимания его свойств и степени его влияния на окружающий мир.
В основе счёта лежат простые числа 1,2,3... Нам известны различные системы счёта: древнегреческая, римская, арабская и так далее. А с появлением компьютеров — ещё и двоичная, двоично-десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная… Считать можно по-разному, однако иногда важнее сам счёт, чем результат.
Надо ли изобретать новую? Система Ф-счёта позволила по-новому взглянуть на счётный процесс и организацию счёта. Иной принцип счёта даёт новые возможности.
На принципах Ф-счёта оказалось возможным моделирование числового генератора и числового канала передачи. Возникли термины — числовая обратная связь и числовые цепи. И оказалось важным, в какую сторону складывать и какие единицы. Понятия «симметричный» и «периодический» счёт получили новое обоснование.
Простота счётного процесса и возникающая симметрия чисел позволяет думать о широком применении принципов Ф-счёта в окружающем мире. Как «считают» растения? На каких принципах счёта работает мозг? Возможно, на принципах Ф-счета.
Предложенные Андреем формулы даны, по его собственному признанию, скорее для контроля правильности размышления и обоснования тех или иных выводов, и не должны вызывать опасений из-за своей сложности. Тем более, что их совсем немного.
Система Ф-счёта имеет свои преимущества и недостатки. И свою область применения. Ф-счёт не может заменить существующие системы счёта. У него другие возможности.
Скачать полный текст работы Андрея Никитина (с формулами и подробными комментариями) вы можете здесь (ZIP-архив Word-файла 205K).
С Андреем Никитиным также можно связаться по электронной почте nikitin@volgodonsk.ru.
От себя заметим, что так называемая последовательность Фибоначчи, действительно, является одной из самых интригующих страниц в истории математики. Средневековый пизанский купец-математик Леонардо Фибоначчи, автор утраченного трактата «Kнига абака», определил развитие математики в Западной Европе на несколько столетий.
Именно по этому трактату европейцы познакомились с индусскими (арабскими) цифрами.
В этом легендарном трактате Фибоначчи изложил следующую задачу:
«Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения».
Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц- 1+1=2; на 4-й- 2+1=3 пары (ибо из двух имеющихся пар потомство даёт лишь одна пара); на 5-й месяц- 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6-й месяц- 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и так далее.
Таким образом, если обозначить число пар кроликов, имеющихся на n-м месяце через Fk , то F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8=21 и так далее, причём образование этих чисел регулируется общим законом:
Fn=Fn-1+Fn-2 при всех n>2, ведь число пар кроликов на n-м месяце равно числу Fn-1 пар кроликов на предшествующем месяце плюс число вновь родившихся пар, которое совпадает с числом Fn-2 пар кроликов, родившихся на (n-2)-ом месяце (ибо лишь эти пары кроликов дают потомство).
Числа Fn , образующие последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... называются «числами Фибоначчи», а сама последовательность — последовательностью Фибоначчи.
Суть последовательности Фибоначчи в том, что, начиная с 1,1, следующее число получается сложением двух предыдущих. Последовательность асимптотически (приближаясь всё медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иppационально и представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно.
Особые названия этому соотношению начали давать ещё до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Cpеди его совpеменных названий есть такие, как «Золотое сечение», «Золотое сpеднее» и «Отношение веpтящихся квадpатов». Kеплеp назвал это соотношение одним из «сокpовищ геометpии». В алгебpе пpинято его обозначение гpеческой буквой фи.
Мистический смысл последовательности Фибоначчи заключён в том, что отдельные числа из суммационной последовательности Фибоначчи можно увидеть, например, в движениях цен на товаpы. Kолебания соотношений около значения 1.618 на большую или меньшую величину мы обнаpужим в Волновой теоpии Эллиотта, где они описываются Пpавилом чеpедования.
Последовательность Фибоначчи — это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.
Именно с ней связывают универсальность существующих в природе форм. Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.
Более того, некоторые элементы этой последовательности соответствуют хронологическим рубежам в древнейшей истории человечества, особенно если к числам добавить наименование «тысяч лет до н. э.», или «тысяч лет тому назад», или просто «тысяч лет».
Так, позицию 233 тысяч лет в приводимой последовательности можно отождествить с датой рисского оледенения в Европе, общепризнанная геологическая дата которого 230 тысяч лет тому назад. Позиция, соответствующая 377 тысячам лет, близка дате в 400 тыс. лет тому назад — к этому времени относят выход человечества из биоценоза.
Последовательность Фибоначчи остаётся математической каббалой по сей день, и каждое новое открытие бросает новый отблеск на магию этих цифр.