Учёные из университета Дюка (Duke University) разработали вариант так называемой непериодичной мозаики (aperiodic tiling). Она полностью покрывает плоскость, и при этом – впервые — использует в качестве исходных элементов плитки одной формы.
Математическая проблема непериодичного замощения плоскости существует уже около полувека. Самое известное её решение, мозаика Пенроуза (Penrose tiles), появилось в семидесятых годах XX века и использует два ромба немного различной формы.
Авторам нынешней работы для решения задачи хватило всего одной фигуры — правильного шестиугольника. При укладке таких плиток нанесённая на них раскраска образует узор, отвечающий определённым математическим законам.
В своей статье, выложенной в открытый доступ (PDF-документ), исследователи приводят многочисленные примеры плиток, которые дают непериодичное замощение при учёте одной лишь их формы – это шестиугольники с добавочными фрагментами.
В последнем случае не нужно устанавливать связанные с раскраской дополнительные правила соединения. В 2D-варианте такие плитки состоят из визуально изолированных областей, но в 3D — все их части связаны, как кусочки головоломки. Читайте также про удивительные примеры непериодичной мозаики в древних мечетях и квазикристаллах.
